Объем между парабалоидом и плоскостью


(часть шара, заключенная между двумя большими кругами) ψ — угол между плоскостями больших кругов.  — Объем усеченного параболоида вращения.


Развеем оставшиеся сомнения: Пример 1. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного  «На высоте» (в плоскости) параболоид и конус пересекаются по окружности – единичного радиуса с центром в точке.


Найти объем сегмента параболоида вращения (рис. ) по радиусу основания и высоте.  § Угол между прямой и плоскостью. § Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.


Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного параболоидом вращения z = x2 + y2 +1, координатными плоскостями и плоскостью x + y = 1. рис.


Построение графиков поверхностей, поиск объемов тел, ограниченных квадрикой. плоскостью.  При вычислении объёмов выбраны три контрольные тела, образованные параболоидом, эллипсоидом и гиперболоидом.


Объём части параболоида, отсекаемой плоскостью, перпендикулярной его оси, на высоте h, равен, т.е. равен половине объёма эллиптического цилиндра с таким же основанием и высотой. Рис.


Поверхность делается параболоидом или парой пересекающихся плоскостей, если ранг квадратичной формы старших членов равен 2. Это имеет место  а объем фигуры, заключенной между тетраэдром и гиперболическим параболоидом.


С чего начать построение? Предлагаю следующий порядок действий: Сначала изобразим параллельную ортогональную проекцию тела на координатную плоскость.


виде Длины дуги кривой, заданной в параметрическом виде Длины дуги кривой, заданной в полярных координатах Объемы тел.  Решение. Такой параболоид может быть получен вращением дуги параболы вокруг оси 0x. Следовательно.


Вычислить объем тела, ограниченного параболоидами, и плоскостями (рис. 27). Решение. На рис. 27 изображено тело: и его проекция на плоскость ХОУ, т.е. область.. Ответ. Задача


Это значит общая точка плоскости и параболоида возможна только при =–2. Это даёт =9.  Ответ: угол между прямолинейными образующими:. Пример C8– Доказать, что двуполостный гиперболоид: может быть получен в результате.


ЗАДАНИЕ 6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями. ;. РЕШЕНИЕ. Тело ограничено с “боков” плоскостью и цилиндром (цилиндрической поверхностью).  1). Тело ограничено двумя поверхностями: параболоидом и плоскостью.


В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz, получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.